666.放苹果

题目

描述 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入 第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出 对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

分析

1. 盘子大于苹果, f(m, n) = f(m, m)
2. 盘子小于苹果
   • 存在空盘, 即为f(m, n - 1)
   • 不存在空盘, 先每个盘放一个, 即为f(m - n, n)
   • 故f(m, n) = f(m, n - 1) + f(m - n, n)

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int apple(int m, int n)
{
    if (m < n)
    {
        return apple(m, m);
    }
    if (m == 0)
    {
        return 1;
    }
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    return apple(m - n, n) + apple(m, n - 1);
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int m, n;
        cin >> m >> n;
        cout << apple(m, n) << endl;
    }
    return 0;
}